G2 в математике — название трёх простых групп Ли (комплексной, вещественной компактной и вещественной разделённой), связанной с ними алгебры Ли , а также нескольких алгебраических групп. Являются наименьшими из пяти исключительных простых групп Ли, рангом 2 и размерностью 14, с точными нетривиальными конечномерными линейными представлениями. Всего G2 имеет два фундаментальных представления размерностью 7 и 14, первое из которых отвечает короткому корню системы корней G2.
Компактная форма G2 является группой автоморфизмов алгебры октoнионов (октав) или подгруппой группы SO(7), оставляющую на месте фиксированный 8-мерный спинор (в её спинорном представлении).
Существуют 3 простые вещественные алгебры Ли, ассоционированные с данной системой корней:
Несмотря на то, что корневые векторы можно разместить в 2-мерном пространстве, более симметричным выглядит их выражение тремя координатами, сумма которых равна нулю:
и простые положительные корневые вектора
Для алгебры G2 это — группа диэдра D12 12 порядка.
G2 — одна из тех специальных групп, которые могут быть группами голономии римановой метрики. Многообразия, обладающие G2-голономией, называются G2-многообразиями.
![]() |
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .