WikiSort.ru - Музыка

Группа (математика)

Теория групп

Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа (полу-)Прямое произведение

Конечные группы Классификация простых конечных групп Циклическая группа Cp Симметрическая группа Sn Диэдрическая группа Dn Знакопеременная группа An Группы Матьё M11 • M12 • M22 • M23 • M24 Группы Конвея Co1 • Co2 • Co3 Группы Янко J1 • J2 • J3 • J4 Группы Фишера F22 • F23 • F24 Монстр (М)

Топологические группы Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Группа Лоренца Группа Пуанкаре

См. также: Портал:Физика

Специальная ортогональная группа  — группа вещественных ортогональных матриц размера ${\displaystyle n\times n}$ с определителем равным 1. Служит группой вращений ${\displaystyle n}$ -мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается^[1] ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ .

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является подгруппой ортогональной группы ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ . Обе эти группы являются^[2] группами Ли. В группе ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$ , специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.

Примечания

Литература

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.