WikiSort.ru - Музыка

Корневые векторы F₄

${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,0,0)}$ ,

${\displaystyle (\pm 1,0,\pm 1,0)}$ ,

${\displaystyle (\pm 1,0,0,\pm 1)}$ ,

${\displaystyle (0,\pm 1,\pm 1,0)}$ ,

${\displaystyle (0,\pm 1,0,\pm 1)}$ ,

${\displaystyle (0,0,\pm 1,\pm 1)}$ ,

${\displaystyle (\pm 1,0,0,0)}$ ,

${\displaystyle (0,\pm 1,0,0)}$ ,

${\displaystyle (0,0,\pm 1,0)}$ ,

${\displaystyle (0,0,0,\pm 1)}$ ,

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)}$ ,

и простые положительные корневые векторы

${\displaystyle (0,1,-1,0)}$ ,

${\displaystyle (0,0,1,-1)}$ ,

${\displaystyle (0,0,0,1)}$ ,

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right)}$ .

Группа Вейля/Коксетера

Для данной группы это — группа симметрии гипероктаэдра.

Матрица Картана

${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-1&0&0\\-1&2&-2&0\\0&-1&2&-1\\0&0&-1&2\end{pmatrix}}}$

Решётка симметрии F₄

4-мерная объёмноцентрированная кубическая решётка имеет F₄ как точечную группу симметрии. Это объединение двух гиперкубических решёток, точки каждой из которых лежат в центрах гиперкубов другой, образует кольцо, называемое кольцом кватернионов Гурвица. 24 кватерниона Гурвица с нормой 1 образуют гипероктаэдр.