Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её[1].
Более общо, тор — топологическое пространство или гладкое многообразие, эквивалентное такой поверхности.
Иногда не требуют, чтобы ось вращения не пересекала образующую окружность. В таком случае, если ось вращения пересекает образующую окружность (или касается её), то тор называют закрытым, иначе открытым[2].
Понятие тора определяется и в многомерном случае. Тор является примером коммутативной алгебраической группы и примером группы Ли.
Тороидальная поверхность впервые была рассмотрена древнегреческим математиком Архитом при решении задачи об удвоении куба. Другой древнегреческий математик, Персей, написал книгу о спирических линиях — сечениях тора плоскостью, параллельной его оси.
Ось вращения может пересекать окружность, касаться её и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым, в последнем — открытым, или кольцом[2].
Окружность, состоящая из центров образующих окружностей, называется направляющей окружностью.
Тор является поверхностью рода 1 (сфера с одной ручкой). Тор является компактным топологическим пространством.
Тор имеет характеристику Эйлера — Пуанкаре χ=0.
Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности r может быть задано параметрически в виде:
Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:
Такая поверхность имеет четвёртый порядок.
Существуют другие поверхности, диффеоморфные тору, имеющие другой порядок.
Этот раздел не завершён. |
Тор в трёхмерном пространстве имеет точки положительной и отрицательной кривизны. У тора, вложенного в четырёхмерное пространство, кривизна во всех точках равна нулю[источник не указан 732 дня].
В соответствии с теоремой Гаусса-Бонне интеграл кривизны по всей поверхности тора равен нулю.
Этот раздел не завершён. |
Этот раздел не завершён. |
Обобщением 2-мерного тора является многомерный тор (также n-тор или гипертор):
Тор — частный случай поверхности вращения.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .