WikiSort.ru - Музыка

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Группа вращения (группа поворотов) в механике и геометрии — набор всех вращений вокруг начала координат в трёхмерном евклидовом пространстве . По определению, вращение вокруг начала координат — линейное преобразование, которое сохраняет длину векторов, а также сохраняет ориентацию (правую и левую тройку векторов). Группа вращений изоморфна группе вещественных ортогональных матриц с определителем 1 (называемой специальной ортогональной группой размерности 3 — ).

Иногда группами вращений называют все специальные ортогональные группы (в обобщении до пространств ).

Свойства

  • Группа вращений некоммутативна.
  • Группа вращений является группой Ли.
  • Группа диффеоморфна проективному пространству размерности 3. По теореме вращения Эйлера, любое вращение можно задать прямой (осью вращения, заданной единичным вектором ), проходящей через центр координат, и углом . Можно было бы сопоставить каждому вращению вектор и тем самым отождествить элементы группы вращения с точками шара радиуса . Однако, такое сопоставление не было бы биективным, так как углам и соответствует одно и то же вращение. Поэтому, отождествив диаметрально противоположные точки на границе шара, получим проективное пространство.
  • Универсальная накрывающая группы является специальной унитарной группой , или, что то же самое, группой единичных по модулю кватернионов (действующих на касательном пространстве к единичной сфере сопряжениями). При этом накрытие двулистно.

См. также

Литература

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. 3000 экз. ISBN 5-88688-060-7.
  • Богополский О. В. Введение в теорию групп. М.: Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. — 148 с. ISBN 5-93972-165-6.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии