Свойства
- Как группа Ли, максимальный тор
изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности»
(мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю
).
- Всякий максимальный тор группы
содержится в максимальной компактной подгруппе группы
;
- Любые два максимальных тора группы
(так же, как и любые две её максимальные компактные подгруппы) сопряжены в
.
- Пусть, далее,
является компактной группой.
- Объединение всех максимальных торов группы
совпадает с
,
- пересечение всех максимальных торов группы
совпадает с центром
.
- Алгебра Ли максимального тора
является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли
группы
. Более того,
- всякая максимальная коммутативная подалгебра в
так получается.
- Централизатор максимального тора
в
совпадает с
.
Литература
- Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973;
- Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970;
- Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .