центр SO(8) изоморфен Z2, он включает две матрицы {±I} (как и для SO(n) при 2n > 2).
Центр Spin(8) изоморфен Z2×Z2 (как и для всех Spin(4n), 4n > 0).
SO(8) занимает особое место среди простых групп Ли, поскольку её диаграмма Дынкина (смотри рисунок) (D4) имеет трёхкратные симметрии. В этом причина особенного свойства Spin(8), известного как тройственность. С этим связаны, например, такие факты:
Два спинорныхпредставления, а также фундаментальное векторное представление Spin(8) — восьмимерные (для всех других Spin-групп спинорные представления имеет размерность либо большую, либо меньшую, чем векторное).
Тройственный автоморфизм Spin(8) — группа внешних автоморфизмов Spin(8) изоморфна симметрической группы S3, она переставляет эти три представления.
Группа автоморфизмов действует на центре Z2 х Z2 (который также имеет группу автоморфизмов, изоморфную S3, которые могут также рассматриваться как общая линейная группа над конечным полем из двух элементов, S3 ≅GL(2,2)).
Иногда Spin(8) появляется естественно в «расширенном» виде, в качестве группы автоморфизмов Spin(8), которая представляется как полупрямое произведение: Aut((Spin(8)) ≅ Spin(8) ⋊ S3.
Adams, J.F.(1996),Lectures on exceptional Lie groups, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-00526-7
Chevalley, Claude(1997),The algebraic theory of spinors and Clifford algebras, vol. 2, Collected works, Springer-Verlag, ISBN 3-540-57063-2 (originally published in 1954 by Columbia University Press)
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2024 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии