Тождество Якоби - это тождество, удовлетворяющееся билинейной операцией
на линейном пространстве
при следующем условии:
-
Названо в честь Карла Густава Якоби.
Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.
Примеры
Следующие операции удовлетворяют тождеству Якоби:
Значение в алгебрах Ли
Если умножение
антикоммутативно, то тождеству Якоби можно придать несколько другой вид, используя присоединённое представление алгебры Ли:
-
Записав тождество Якоби в форме
-
получим, что оно равносильно условию выполнения правила Лейбница для оператора
:
-
Таким образом,
— это дифференцирование в алгебре Ли. Любое такое дифференцирование называется внутренним.
Тождеству Якоби также можно придать вид
-
Это означает, что оператор
задаёт гомоморфизм данной алгебры Ли в алгебру Ли её дифференцирований.
Градуированное тождество Якоби
Пусть
— градуированная алгебра,
- умножение в ней. Говорят, что умножение в
удовлетворяет градуированному тождеству Якоби, если для любых элементов
-
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .