WikiSort.ru - Музыка

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.

Эта концепция является фундаментальной в теории групп Ли и алгебр Ли. Диаграммы Коксетера — Дынкина использующиеся при классификации систем корней встречается в разделах математики, не связанных явно с группами Ли, например, в теории сингулярностей.

Определение

Пусть  — конечномерное евклидово пространство с обычным скалярным произведением обозначаемым как . Система корней в  — это конечное множество ненулевых векторов (называемых корнями), которые удовлетворяют следующим свойствам.

Целостное условие для заставляет лежать на одной из вертикальных прямых. Комбинирование этого условия с целостным условием для сводит возможные углы между и не более чем к двум, для каждой из вертикальных прямых.
  1. является линейной оболочкой системы корней.
  2. Если два корня , являются коллинеарными векторами, то либо они совпадают, либо
  3. Для каждого корня множество замкнуто относительно отражения в гиперплоскости, перпендикулярной То есть для любых двух корней и множество содержит отражение
  4. (Целостное условие) Если и есть корни в то проекция на прямую, проходящую через есть полуцелое кратное То есть

Замечания

  • С учётом свойства 3, целостное условие эквивалентно утверждению, что разность между и его отражением равна корню умноженному на некоторое целое число.
  • Оператор
определённый свойством 4, не является внутренним произведением. Он, вообще говоря, не симметричен и линеен только по первому аргументу.

Размерность называют рангом системы корней.

Классификация систем корней по схемам Дынкина

Примеры систем корней ранга 1 и ранга 2

Существует только одна система корней ранга 1. Она состоит из двух ненулевых векторов Эта система называется

В ранге 2 существуют четыре возможных варианта где

Система корней Система корней
Система корней Система корней

Система корней ранга 2

См. также

Ссылки

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии