WikiSort.ru - Музыка

Пусть ${\displaystyle G}$  — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в ${\displaystyle G}$ называется мера ${\displaystyle \mu }$ , определенная на σ-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

${\displaystyle \mu (gE)=\mu (E)}$

для любых ${\displaystyle g\in G}$ и ${\displaystyle E}$ из области определения ${\displaystyle \mu }$ .

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия ${\displaystyle \mu (gE)=\mu (E)}$ на условие ${\displaystyle \mu (Eg)=\mu (E)}$ .

В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.

Примеры

• Мера Лебега в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ является частным случаем меры Хаара.

Литература

• Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950. — 222 с.
• Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968. — 664 с.
• Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.